Линейная алгебра Примеры

${[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]}^{3}$

Этап 1

Чтобы возвести квадратную матрицу в положительную целочисленную степень $n$ , перемножим копии этой матрицы несколько ( $n$ ) раз.

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Этап 2

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 2$ .

Этап 2.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 9 \cdot 2 + 4 \cdot 9 & 9 \cdot 0 + 4 \cdot 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Этап 2.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Этап 3

Умножим $[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Этап 3.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 4 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 54 \cdot 2 + 16 \cdot 9 & 54 \cdot 0 + 16 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 3.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 8 & 0 \\ 252 & 64 \end{array}]$